---

Step * of Lemma rat-complex-subdiv_wf

∀[k,n:ℕ]. ∀[K:n-dim-complex].  ((K)' ∈ n-dim-complex)
BY
{ (Auto
   THEN (Assert K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List BY
               ((SubsumeC ⌜{c:ℚCube(k)| (c ∈ K)}  List⌝⋅ THEN Auto)
                THEN DVar `K'
                THEN Assert ⌜∀c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ⇒ (↑Inhabited(c)))⌝⋅
                THEN Auto
                THEN (RWO "l_all_iff" (-4) THENA Auto)
                THEN (InstHyp [⌜c⌝] (-4)⋅ THENA Auto)
                THEN Unfold `rat-cube-dimension` -1
                THEN SplitOnHypITE -1 
                THEN Auto))
   THEN (Assert (K)' ∈ ℚCube(k) List BY
               ((GenConcl ⌜K = L ∈ ({c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List)⌝⋅ THEN Auto) THEN ProveWfLemma))
   THEN DVar `K'
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K)
5. (∀c,d∈K.  Compatible(c;d))
6. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
7. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
8. (K)' ∈ ℚCube(k) List
⊢ no_repeats(ℚCube(k);(K)')

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K)
5. (∀c,d∈K.  Compatible(c;d))
6. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
7. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
8. (K)' ∈ ℚCube(k) List
9. no_repeats(ℚCube(k);(K)')
⊢ (∀c,d∈(K)'.  Compatible(c;d))

3
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. no_repeats(ℚCube(k);K)
5. (∀c,d∈K.  Compatible(c;d))
6. (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
7. K ∈ {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
8. (K)' ∈ ℚCube(k) List
9. no_repeats(ℚCube(k);(K)')
10. (∀c,d∈(K)'.  Compatible(c;d))
⊢ (∀c∈(K)'.dim(c) = n ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[k,n:\mBbbN{}].  \mforall{}[K:n-dim-complex].    ((K)'  \mmember{}  n-dim-complex)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  K  \mmember{}  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List  BY
                          ((SubsumeC  \mkleeneopen{}\{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  (c  \mmember{}  K)\}    List\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  DVar  `K'
                            THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}Inhabited(c)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-4)  THENA  Auto)
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  Unfold  `rat-cube-dimension`  -1
                            THEN  SplitOnHypITE  -1 
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (K)'  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List  BY
                          ((GenConcl  \mkleeneopen{}K  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ProveWfLemma))
  THEN  DVar  `K'
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index