---

Step * 1 4 of Lemma rat-int-bound_wf


1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. ¬(v2 = 0 ∈ ℚ)
5. 0 ≤ v2
6. v2 < 1
7. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
8. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
9. (v1 + 1) - 1 < q
⊢ (v1 + v2) ≤ (v1 + 1)
BY
{ xxx((RWO "qadd-add<" 0 THENA Auto) THEN QAdd ⌜-(v1)⌝ 0⋅)xxx }

1
1. q : ℚ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℚ
4. ¬(v2 = 0 ∈ ℚ)
5. 0 ≤ v2
6. v2 < 1
7. q = (v1 + v2) ∈ ℚ
8. rat-int-part(q) = <v1, v2> ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x,r = p in q = (x + r) ∈ ℚ} 
9. (v1 + 1) - 1 < q
⊢ v2 ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  v1  :  \mBbbZ{}
3.  v2  :  \mBbbQ{}
4.  \mneg{}(v2  =  0)
5.  0  \mleq{}  v2
6.  v2  <  1
7.  q  =  (v1  +  v2)
8.  rat-int-part(q)  =  <v1,  v2>
9.  (v1  +  1)  -  1  <  q
\mvdash{}  (v1  +  v2)  \mleq{}  (v1  +  1)


By

---

Latex:
xxx((RWO  "qadd-add<"  0  THENA  Auto)  THEN  QAdd  \mkleeneopen{}-(v1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})xxx

---

Home Index