---

Step * 1 1 1 1 of Lemma adjunction-monad_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. F : Functor(A;B)
4. G : Functor(B;A)
5. a1 : A:cat-ob(B) ⟶ (cat-arrow(B) (F (G A)) A)
6. ∀A,B@0:cat-ob(B). ∀g:cat-arrow(B) A B@0.
     ((cat-comp(B) (F (G A)) A B@0 (a1 A) g)
     = (cat-comp(B) (F (G A)) (F (G B@0)) B@0 (F (G A) (G B@0) (G A B@0 g)) (a1 B@0))
     ∈ (cat-arrow(B) (F (G A)) B@0))
7. a2 : A@0:cat-ob(A) ⟶ (cat-arrow(A) A@0 (G (F A@0)))
8. ∀A@0,B:cat-ob(A). ∀g:cat-arrow(A) A@0 B.
     ((cat-comp(A) A@0 (G (F A@0)) (G (F B)) (a2 A@0) (G (F A@0) (F B) (F A@0 B g)))
     = (cat-comp(A) A@0 B (G (F B)) g (a2 B))
     ∈ (cat-arrow(A) A@0 (G (F B))))
9. counit-unit-equations(A;B;F;G;fst(<a1, a2>);snd(<a1, a2>))
10. x : cat-ob(A)@i
⊢ G (F (G (F x))) (F x) (a1 (F x)) ∈ cat-arrow(A) (G (F (G (F x)))) (G (F x))
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  F  :  Functor(A;B)
4.  G  :  Functor(B;A)
5.  a1  :  A:cat-ob(B)  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(B)  (F  (G  A))  A)
6.  \mforall{}A,B@0:cat-ob(B).  \mforall{}g:cat-arrow(B)  A  B@0.
          ((cat-comp(B)  (F  (G  A))  A  B@0  (a1  A)  g)
          =  (cat-comp(B)  (F  (G  A))  (F  (G  B@0))  B@0  (F  (G  A)  (G  B@0)  (G  A  B@0  g))  (a1  B@0)))
7.  a2  :  A@0:cat-ob(A)  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(A)  A@0  (G  (F  A@0)))
8.  \mforall{}A@0,B:cat-ob(A).  \mforall{}g:cat-arrow(A)  A@0  B.
          ((cat-comp(A)  A@0  (G  (F  A@0))  (G  (F  B))  (a2  A@0)  (G  (F  A@0)  (F  B)  (F  A@0  B  g)))
          =  (cat-comp(A)  A@0  B  (G  (F  B))  g  (a2  B)))
9.  counit-unit-equations(A;B;F;G;fst(<a1,  a2>);snd(<a1,  a2>))
10.  x  :  cat-ob(A)@i
\mvdash{}  G  (F  (G  (F  x)))  (F  x)  (a1  (F  x))  \mmember{}  cat-arrow(A)  (G  (F  (G  (F  x))))  (G  (F  x))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index