---

Step * 2 2 1 of Lemma ext-equal-presheaves-equiv-rel


1. C : SmallCategory
2. a : Presheaf(C)@i'
3. b : Presheaf(C)@i'
4. ∀x:cat-ob(C). a x ≡ b x
5. ∀x,y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x.  ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
6. x : cat-ob(C)@i
7. ∀y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x.  ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
8. y : cat-ob(C)@i
9. ∀f:cat-arrow(C) y x. ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
10. f : cat-arrow(C) y x@i
11. (a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y))
⊢ (b x y f) = (a x y f) ∈ ((b x) ⟶ (b y))
BY
{ (FunExt THENW Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. a : Presheaf(C)@i'
3. b : Presheaf(C)@i'
4. ∀x:cat-ob(C). a x ≡ b x
5. ∀x,y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x.  ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
6. x : cat-ob(C)@i
7. ∀y:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) y x.  ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
8. y : cat-ob(C)@i
9. ∀f:cat-arrow(C) y x. ((a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y)))
10. f : cat-arrow(C) y x@i
11. (a x y f) = (b x y f) ∈ ((a x) ⟶ (a y))
12. x1 : b x
⊢ (b x y f x1) = (a x y f x1) ∈ (b y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  a  :  Presheaf(C)@i'
3.  b  :  Presheaf(C)@i'
4.  \mforall{}x:cat-ob(C).  a  x  \mequiv{}  b  x
5.  \mforall{}x,y:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  y  x.    ((a  x  y  f)  =  (b  x  y  f))
6.  x  :  cat-ob(C)@i
7.  \mforall{}y:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  y  x.    ((a  x  y  f)  =  (b  x  y  f))
8.  y  :  cat-ob(C)@i
9.  \mforall{}f:cat-arrow(C)  y  x.  ((a  x  y  f)  =  (b  x  y  f))
10.  f  :  cat-arrow(C)  y  x@i
11.  (a  x  y  f)  =  (b  x  y  f)
\mvdash{}  (b  x  y  f)  =  (a  x  y  f)


By

---

Latex:
(FunExt  THENW  Auto)

---

Home Index