---

Step * 1 1 1 of Lemma functor-curry-iso


1. A : SmallCategory@i'
2. B : SmallCategory@i'
3. C : SmallCategory@i'
4. functor-uncurry(C) ∈ Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A × B;C))
5. functor-curry(A;B) ∈ Functor(FUN(A × B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6. ∀x:Functor(A × B;C). ((functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x) = x ∈ Functor(A × B;C))
7. ∀f:Functor(A;FUN(B;C)). ∀a:cat-ob(A).
     ((functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B)) f a) = (f a) ∈ cat-ob(FUN(B;C)))
8. x : Functor(A × B;C)@i
9. y : Functor(A × B;C)@i
10. f : nat-trans(A × B;C;x;y)@i
⊢ (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x y f)
= f
∈ (A1:cat-ob(A × B) ⟶ (cat-arrow(C) (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x A1) 
                        (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) y A1)))
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN D -1) }

1
1. A : SmallCategory@i'
2. B : SmallCategory@i'
3. C : SmallCategory@i'
4. functor-uncurry(C) ∈ Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A × B;C))
5. functor-curry(A;B) ∈ Functor(FUN(A × B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6. ∀x:Functor(A × B;C). ((functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x) = x ∈ Functor(A × B;C))
7. ∀f:Functor(A;FUN(B;C)). ∀a:cat-ob(A).
     ((functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B)) f a) = (f a) ∈ cat-ob(FUN(B;C)))
8. x : Functor(A × B;C)@i
9. y : Functor(A × B;C)@i
10. f : nat-trans(A × B;C;x;y)@i
11. A2 : cat-ob(A)
12. A3 : cat-ob(B)
⊢ (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x y f <A2, A3>) = (f <A2, A3>) ∈ (cat-arrow(C) (functor-comp(func\000Ctor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) x <A2, A3>) (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C)) y <A2, A3>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory@i'
2.  B  :  SmallCategory@i'
3.  C  :  SmallCategory@i'
4.  functor-uncurry(C)  \mmember{}  Functor(FUN(A;FUN(B;C));FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  functor-curry(A;B)  \mmember{}  Functor(FUN(A  \mtimes{}  B;C);FUN(A;FUN(B;C)))
6.  \mforall{}x:Functor(A  \mtimes{}  B;C).  ((functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C))  x)  =  x)
7.  \mforall{}f:Functor(A;FUN(B;C)).  \mforall{}a:cat-ob(A).
          ((functor-comp(functor-uncurry(C);functor-curry(A;B))  f  a)  =  (f  a))
8.  x  :  Functor(A  \mtimes{}  B;C)@i
9.  y  :  Functor(A  \mtimes{}  B;C)@i
10.  f  :  nat-trans(A  \mtimes{}  B;C;x;y)@i
\mvdash{}  (functor-comp(functor-curry(A;B);functor-uncurry(C))  x  y  f)  =  f


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  D  -1)

---

Home Index