---

Step * 2 of Lemma groupoid-cube-lemma-rev


1. G : Groupoid
2. x000 : cat-ob(cat(G))
3. x100 : cat-ob(cat(G))
4. x010 : cat-ob(cat(G))
5. x110 : cat-ob(cat(G))
6. x001 : cat-ob(cat(G))
7. x101 : cat-ob(cat(G))
8. x011 : cat-ob(cat(G))
9. x111 : cat-ob(cat(G))
10. a : cat-arrow(cat(G)) x001 x011
11. b : cat-arrow(cat(G)) x011 x111
12. c : cat-arrow(cat(G)) x001 x101
13. d : cat-arrow(cat(G)) x101 x111
14. e : cat-arrow(cat(G)) x000 x010
15. f : cat-arrow(cat(G)) x010 x110
16. g : cat-arrow(cat(G)) x000 x100
17. h : cat-arrow(cat(G)) x100 x110
18. i : cat-arrow(cat(G)) x001 x000
19. j : cat-arrow(cat(G)) x011 x010
20. k : cat-arrow(cat(G)) x111 x110
21. l : cat-arrow(cat(G)) x101 x100
22. a o j = i o e
23. b o k = j o f
24. d o k = l o h
25. i o g = c o l
26. e o f = g o h
⊢ a o b = c o d
BY
{ TACTIC:(((RWO "groupoid-square-commutes-iff" (-5) THENA Auto) THEN (HypSubst'(-5) (-1) THENA Auto))
          THEN (RWO "groupoid-square-commutes-iff" (-4) THENA Auto)
          THEN (HypSubst'(-4) (-1) THENA Auto)
          THEN (RWO  "cat-square-commutes-sym" (-2) THENA Auto)
          THEN (RWO "groupoid-square-commutes-iff" (-2) THENA Auto)
          THEN (HypSubst'(-2) (-1) THENA Auto)
          THEN (RWO "groupoid-square-commutes-iff" (-3) THENA Auto)
          THEN (HypSubst'(-3) (-1) THENA Auto)
          THEN Unfold `cat-square-commutes` -1
          THEN (RWW "cat-comp-assoc groupoid-left-cancellation" (-1) THENA Auto)
          THEN (RWW "cat-comp-assoc< groupoid-right-cancellation" (-1) THENA Auto)
          THEN ((RW (AddrC [2;1;2] ((LemmaC `cat-comp-assoc`))) (-1) THENA Auto)
                THEN (RW (AddrC [3;1;2] ((LemmaC `cat-comp-assoc`))) (-1) THENA Auto)
                THEN (RWW "groupoid_inv.1 cat-comp-ident.2" (-1) THENA Auto))
          THEN Fold `cat-square-commutes` (-1)
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  x000  :  cat-ob(cat(G))
3.  x100  :  cat-ob(cat(G))
4.  x010  :  cat-ob(cat(G))
5.  x110  :  cat-ob(cat(G))
6.  x001  :  cat-ob(cat(G))
7.  x101  :  cat-ob(cat(G))
8.  x011  :  cat-ob(cat(G))
9.  x111  :  cat-ob(cat(G))
10.  a  :  cat-arrow(cat(G))  x001  x011
11.  b  :  cat-arrow(cat(G))  x011  x111
12.  c  :  cat-arrow(cat(G))  x001  x101
13.  d  :  cat-arrow(cat(G))  x101  x111
14.  e  :  cat-arrow(cat(G))  x000  x010
15.  f  :  cat-arrow(cat(G))  x010  x110
16.  g  :  cat-arrow(cat(G))  x000  x100
17.  h  :  cat-arrow(cat(G))  x100  x110
18.  i  :  cat-arrow(cat(G))  x001  x000
19.  j  :  cat-arrow(cat(G))  x011  x010
20.  k  :  cat-arrow(cat(G))  x111  x110
21.  l  :  cat-arrow(cat(G))  x101  x100
22.  a  o  j  =  i  o  e
23.  b  o  k  =  j  o  f
24.  d  o  k  =  l  o  h
25.  i  o  g  =  c  o  l
26.  e  o  f  =  g  o  h
\mvdash{}  a  o  b  =  c  o  d


By

---

Latex:
TACTIC:(((RWO  "groupoid-square-commutes-iff"  (-5)  THENA  Auto)  THEN  (HypSubst'(-5)  (-1)  THENA  Auto))
                THEN  (RWO  "groupoid-square-commutes-iff"  (-4)  THENA  Auto)
                THEN  (HypSubst'(-4)  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO    "cat-square-commutes-sym"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "groupoid-square-commutes-iff"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  (HypSubst'(-2)  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "groupoid-square-commutes-iff"  (-3)  THENA  Auto)
                THEN  (HypSubst'(-3)  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  Unfold  `cat-square-commutes`  -1
                THEN  (RWW  "cat-comp-assoc  groupoid-left-cancellation"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (RWW  "cat-comp-assoc<  groupoid-right-cancellation"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  ((RW  (AddrC  [2;1;2]  ((LemmaC  `cat-comp-assoc`)))  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  (RW  (AddrC  [3;1;2]  ((LemmaC  `cat-comp-assoc`)))  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  (RWW  "groupoid\_inv.1  cat-comp-ident.2"  (-1)  THENA  Auto))
                THEN  Fold  `cat-square-commutes`  (-1)
                THEN  Auto)

---

Home Index