---

Step * 2 of Lemma presheaf-subset_wf1


1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ{j}
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. J : cat-ob(C)
7. K : cat-ob(C)
8. f : cat-arrow(C) J I
9. g : cat-arrow(C) K J
10. rho : {rho:F I| P[I;rho]} 
⊢ (F I K (cat-comp(C) K J I g f) rho) = (F J K g (F I J f rho)) ∈ {rho:F K| P[K;rho]} 
BY
{ (D -1 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ{j}
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. J : cat-ob(C)
7. K : cat-ob(C)
8. f : cat-arrow(C) J I
9. g : cat-arrow(C) K J
10. rho : F I
11. P[I;rho]
⊢ (F I K (cat-comp(C) K J I g f) rho) = (F J K g (F I J f rho)) ∈ (F K)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  presheaf\{j:l\}(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}\{j\}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  J  :  cat-ob(C)
7.  K  :  cat-ob(C)
8.  f  :  cat-arrow(C)  J  I
9.  g  :  cat-arrow(C)  K  J
10.  rho  :  \{rho:F  I|  P[I;rho]\} 
\mvdash{}  (F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  rho)  =  (F  J  K  g  (F  I  J  f  rho))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index