---

Step * 3 2 of Lemma member-bs_tree_delete-implies


1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. ¬0 < cmp x value
7. right : bs_tree(E)
8. ∀z:E. (z ∈ bs_tree_delete(cmp;x;left) ⇒ z ∈ left)
9. ∀z:E. (z ∈ bs_tree_delete(cmp;x;right) ⇒ z ∈ right)
10. z : E
11. 0 < cmp value x
⊢ z ∈ bst_node(left;value;bs_tree_delete(cmp;x;right)) ⇒ ((value = z ∈ E) ∨ z ∈ left ∨ z ∈ right)
BY
{ ((RepUR ``member_bs_tree`` 0 THEN Fold `member_bs_tree` 0) THEN Auto THEN SplitOrHyps THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [E]  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  \mneg{}0  <  cmp  x  value
7.  right  :  bs\_tree(E)
8.  \mforall{}z:E.  (z  \mmember{}  bs\_tree\_delete(cmp;x;left)  {}\mRightarrow{}  z  \mmember{}  left)
9.  \mforall{}z:E.  (z  \mmember{}  bs\_tree\_delete(cmp;x;right)  {}\mRightarrow{}  z  \mmember{}  right)
10.  z  :  E
11.  0  <  cmp  value  x
\mvdash{}  z  \mmember{}  bst\_node(left;value;bs\_tree\_delete(cmp;x;right))  {}\mRightarrow{}  ((value  =  z)  \mvee{}  z  \mmember{}  left  \mvee{}  z  \mmember{}  right)


By

---

Latex:
((RepUR  ``member\_bs\_tree``  0  THEN  Fold  `member\_bs\_tree`  0)  THEN  Auto  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto)

---

Home Index