---

Step * 1 of Lemma sq_stable__member_bs_tree


1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left) ⇒ SqStable(x ∈ left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right) ⇒ SqStable(x ∈ right)
9. bs_tree_ordered(E;cmp;bst_node(left;value;right))
⊢ SqStable((value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right)
BY
{ (RepUR ``bs_tree_ordered`` -1 THEN Fold `bs_tree_ordered` (-1)⋅ THEN ExRepD THEN ThinTrivial) }

1
1. [E] : Type
2. cmp : comparison(E)
3. x : E
4. left : bs_tree(E)
5. value : E
6. right : bs_tree(E)
7. bs_tree_ordered(E;cmp;left)
8. bs_tree_ordered(E;cmp;right)
9. ∀x:E. (x ∈ left ⇒ 0 < cmp x value)
10. ∀x:E. (x ∈ right ⇒ 0 < cmp value x)
11. SqStable(x ∈ right)
12. SqStable(x ∈ left)
⊢ SqStable((value = x ∈ E) ∨ x ∈ left ∨ x ∈ right)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [E]  :  Type
2.  cmp  :  comparison(E)
3.  x  :  E
4.  left  :  bs\_tree(E)
5.  value  :  E
6.  right  :  bs\_tree(E)
7.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;left)  {}\mRightarrow{}  SqStable(x  \mmember{}  left)
8.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;right)  {}\mRightarrow{}  SqStable(x  \mmember{}  right)
9.  bs\_tree\_ordered(E;cmp;bst\_node(left;value;right))
\mvdash{}  SqStable((value  =  x)  \mvee{}  x  \mmember{}  left  \mvee{}  x  \mmember{}  right)


By

---

Latex:
(RepUR  ``bs\_tree\_ordered``  -1  THEN  Fold  `bs\_tree\_ordered`  (-1)\mcdot{}  THEN  ExRepD  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index