---

Step * 2 2 of Lemma callbyvalueall-seq-extend-2


1. F : Top
2. G : Top
3. L : Top
4. i : ℤ
5. 0 < i
6. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     ((0 ≤ n)
     ⇒ 0 < n + (i - 1)
     ⇒ (callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λout.let x ⟵ F[out]
                                                                   in G[x];(n + (i - 1)) - 1);n;n + (i - 1)) 
        ~ callbyvalueall-seq(λn@0.if (n@0 =z n + (i - 1)) then mk_lambdas(λx.F[x];(n + (i - 1)) - 1) else L n@0 fi 
                             ;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λx.G[x];n + (i - 1));n;(n + (i - 1)) + 1)))
7. K : Top
8. n : ℤ
9. 0 ≤ n
10. 0 < n + i
11. ¬(i = 1 ∈ ℤ)
⊢ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λout.let x ⟵ F[out]
                                                            in G[x];(n + i) - 1);n;n + i) 
~ callbyvalueall-seq(λn@0.if (n@0 =z n + i) then mk_lambdas(λx.F[x];(n + i) - 1) else L n@0 fi ;λf.mk_applies(f;K;n)
                     ;mk_lambdas(λx.G[x];n + i);n;(n + i) + 1)
BY
{ (RecUnfold `callbyvalueall-seq` 0
   THEN AutoSplit
   THEN EqCD
   THEN Try (Trivial)
   THEN (InstHyp [⌜λk.if (k =z n) then v else K k fi ⌝;⌜n + 1⌝] (-8)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) + (i - 1) ~ n + i⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "mk_applies_unroll" (-1) THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) - 1 ~ n⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN SplitOnHypITE (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN RWO "mk_applies_fun" (-2)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Top
2.  G  :  Top
3.  L  :  Top
4.  i  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  i
6.  \mforall{}K:Top.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
          ((0  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  0  <  n  +  (i  -  1)
          {}\mRightarrow{}  (callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}out.let  x  \mleftarrow{}{}  F[out]
                                                                                                                                      in  G[x];(n  +  (i  -  1))  -  1);n;n
                                                        +  (i  -  1))  \msim{}  callbyvalueall-seq(\mlambda{}n@0.if  (n@0  =\msubz{}  n  +  (i  -  1))
                                                                                                                                  then  mk\_lambdas(\mlambda{}x.F[x];(n
                                                                                                                                            +  (i  -  1))  -  1)
                                                                                                                                  else  L  n@0
                                                                                                                                  fi  ;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n)
                                                                                                                        ;mk\_lambdas(\mlambda{}x.G[x];n  +  (i  -  1));n;(n
                                                                                                                        +  (i  -  1))
                                                                                                                        +  1)))
7.  K  :  Top
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  0  \mleq{}  n
10.  0  <  n  +  i
11.  \mneg{}(i  =  1)
\mvdash{}  callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}out.let  x  \mleftarrow{}{}  F[out]
                                                                                                                        in  G[x];(n  +  i)  -  1);n;n  +  i) 
\msim{}  callbyvalueall-seq(\mlambda{}n@0.if  (n@0  =\msubz{}  n  +  i)  then  mk\_lambdas(\mlambda{}x.F[x];(n  +  i)  -  1)  else  L  n@0  fi 
                                          ;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}x.G[x];n  +  i);n;(n  +  i)  +  1)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `callbyvalueall-seq`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  n)  then  v  else  K  k  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (i  -  1)  \msim{}  n  +  i\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "mk\_applies\_unroll"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  -  1  \msim{}  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  SplitOnHypITE  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  RWO  "mk\_applies\_fun"  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index