---

Step * of Lemma callbyvalueall_seq-fun1

∀[F,G,A,B:Top]. ∀[K:ℤ ⟶ 𝔹]. ∀[n,m:ℕ].
  callbyvalueall_seq(λi.if K[i] then A[i] else B[i] fi ;G;F;n;m) ~ callbyvalueall_seq(λi.B[i];G;F;n;m) 
  supposing ∀i:{n..m + 1-}. K[i] = ff
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0 THEN AutoSplit)))
   THEN (Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN D (-1)
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN ThinVar `m'
   THEN MoveToConcl (-2)
   THEN MoveToConcl (-5)
   THEN NatInd (-1)
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0
   THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
   THEN Try (Complete (((RWO "-2" (-1) THENA Auto) THEN AllPushDown)))
   THEN MemCD
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (InstHyp [⌜λf.(G f v)⌝;⌜n + 1⌝] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[F,G,A,B:Top].  \mforall{}[K:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].
    callbyvalueall\_seq(\mlambda{}i.if  K[i]  then  A[i]  else  B[i]  fi  ;G;F;n;m) 
    \msim{}  callbyvalueall\_seq(\mlambda{}i.B[i];G;F;n;m) 
    supposing  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  K[i]  =  ff


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0  THEN  AutoSplit)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  D  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  ThinVar  `m'
  THEN  MoveToConcl  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-5)
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0
  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
  THEN  Try  (Complete  (((RWO  "-2"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  AllPushDown)))
  THEN  MemCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(G  f  v)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index