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Step * of Lemma callbyvalueall_seq-fun2

∀[L,K,G,F:Top]. ∀[n,m:ℕ].
  (callbyvalueall_seq(λi.if i <z m then L i else K[i] fi ;G;F;n;m) ~ callbyvalueall_seq(L;G;F;n;m))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0⋅ THEN AutoSplit)))
   THEN (Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN D (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN ThinVar `m'
   THEN MoveToConcl (-2)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN NatInd (-1)
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0
   THEN AutoSplit
   THEN EqCD
   THEN Try (Trivial)
   THEN (InstHyp [⌜L⌝;⌜λf.(G f v)⌝;⌜n + 1⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[L,K,G,F:Top].  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].
    (callbyvalueall\_seq(\mlambda{}i.if  i  <z  m  then  L  i  else  K[i]  fi  ;G;F;n;m)  \msim{}  callbyvalueall\_seq(L;G;F;n;m))


By

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Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0\mcdot{}  THEN  AutoSplit)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  D  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  ThinVar  `m'
  THEN  MoveToConcl  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(G  f  v)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

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