---

Step * 2 of Lemma callbyvalueall_seq-partial-ap-all


1. L : Top
2. F : Top
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     ((0 ≤ n)
     ⇒ (callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);F;n;n + (k - 1)) 
        ~ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);λg.(F partial_ap(g;n + (k - 1);n + (k - 1)));n;n + (k - 1))))
6. K : Top
7. n : ℤ
8. 0 ≤ n
⊢ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);F;n;n + k) ~ callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);λg.(F 
                                                                                                       partial_ap(g;n
                                                                                                       + k;n + k));n;n
                                                                           + k)
BY
{ (RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0
   THEN AutoSplit
   THEN Try (Complete (Auto'))
   THEN MemCD
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (InstHyp [⌜λi.if (i =z n) then v else K i fi ⌝;⌜n + 1⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "mk_applies_roll" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  Top
2.  F  :  Top
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  k
5.  \mforall{}K:Top.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
          ((0  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);F;n;n  +  (k  -  1)) 
                \msim{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);\mlambda{}g.(F  partial\_ap(g;n  +  (k  -  1);n  +  (k  -  1)));n;n
                                                        +  (k  -  1))))
6.  K  :  Top
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  n
\mvdash{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);F;n;n  +  k) 
\msim{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);\mlambda{}g.(F  partial\_ap(g;n  +  k;n  +  k));n;n  +  k)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  Try  (Complete  (Auto'))
  THEN  MemCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  n)  then  v  else  K  i  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "mk\_applies\_roll"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index