---

Step * 1 of Lemma callbyvalueall_seq-shift-init


1. L : Top
2. F : Top
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀K:Top. ∀n,p,q:ℕ.
     (callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;p + q);F;n;n + (k - 1)) 
     ~ callbyvalueall_seq(λi.mk_applies(L i;K;p);λf.mk_applies(f;λi.(K (p + i));q);λg.(F (λf.(g mk_applies(f;K;p))));n;n
                         + (k - 1)))
6. K : Top
7. n : ℕ
8. ¬((n + k) ≤ n)
9. p : ℕ
10. q : ℕ
11. v : Base
⊢ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;p + q) v);F;n + 1;n + k) 
~ callbyvalueall_seq(λi.mk_applies(L i;K;p);λf.(mk_applies(f;λi.(K (p + i));q) v);λg.(F (λf.(g mk_applies(f;K;p))));n
                    + 1;n + k)
BY
{ ((InstHyp [⌜λi.if (i =z p + q) then v else K i fi ⌝;⌜n + 1⌝;⌜p⌝;⌜q + 1⌝] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. L : Top
2. F : Top
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀K:Top. ∀n,p,q:ℕ.
     (callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;K;p + q);F;n;n + (k - 1)) 
     ~ callbyvalueall_seq(λi.mk_applies(L i;K;p);λf.mk_applies(f;λi.(K (p + i));q);λg.(F (λf.(g mk_applies(f;K;p))));n;n
                         + (k - 1)))
6. K : Top
7. n : ℕ
8. ¬((n + k) ≤ n)
9. p : ℕ
10. q : ℕ
11. v : Base
12. callbyvalueall_seq(L;λf.mk_applies(f;λi.if (i =z p + q) then v else K i fi ;p + q + 1);F;n + 1;n + k) 
~ callbyvalueall_seq(λi.mk_applies(L i;λi.if (i =z p + q) then v else K i fi ;p);λf.mk_applies(f;λi.if (p + i =z p + q)
                                                                                                    then v
                                                                                                    else K (p + i)
                                                                                                    fi ;q + 1)
                    ;λg.(F (λf.(g mk_applies(f;λi.if (i =z p + q) then v else K i fi ;p))));n + 1;n + k)
⊢ callbyvalueall_seq(L;λf.(mk_applies(f;K;p + q) v);F;n + 1;n + k) 
~ callbyvalueall_seq(λi.mk_applies(L i;K;p);λf.(mk_applies(f;λi.(K (p + i));q) v);λg.(F (λf.(g mk_applies(f;K;p))));n
                    + 1;n + k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  Top
2.  F  :  Top
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  k
5.  \mforall{}K:Top.  \mforall{}n,p,q:\mBbbN{}.
          (callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;p  +  q);F;n;n  +  (k  -  1)) 
          \msim{}  callbyvalueall\_seq(\mlambda{}i.mk\_applies(L  i;K;p);\mlambda{}f.mk\_applies(f;\mlambda{}i.(K  (p  +  i));q)
                                                  ;\mlambda{}g.(F  (\mlambda{}f.(g  mk\_applies(f;K;p))));n;n  +  (k  -  1)))
6.  K  :  Top
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  \mneg{}((n  +  k)  \mleq{}  n)
9.  p  :  \mBbbN{}
10.  q  :  \mBbbN{}
11.  v  :  Base
\mvdash{}  callbyvalueall\_seq(L;\mlambda{}f.(mk\_applies(f;K;p  +  q)  v);F;n  +  1;n  +  k) 
\msim{}  callbyvalueall\_seq(\mlambda{}i.mk\_applies(L  i;K;p);\mlambda{}f.(mk\_applies(f;\mlambda{}i.(K  (p  +  i));q)  v)
                                        ;\mlambda{}g.(F  (\mlambda{}f.(g  mk\_applies(f;K;p))));n  +  1;n  +  k)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  p  +  q)  then  v  else  K  i  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q  +  1\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index