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Step * of Lemma decide-ifthenelse

∀[b,f1,f2,x,y:Top].
  (case if b then x else y fi  of inl(z) => f1[z] | inr(z) => f2[z] ~ if b
  then case x of inl(z) => f1[z] | inr(z) => f2[z]
  else case y of inl(z) => f1[z] | inr(z) => f2[z]
  fi )
BY
{ (RepUR ``ifthenelse`` 0 THEN (UnivCD THENA Auto) THEN RWO "lifting-decide-decide" 0 THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[b,f1,f2,x,y:Top].
    (case  if  b  then  x  else  y  fi    of  inl(z)  =>  f1[z]  |  inr(z)  =>  f2[z]  \msim{}  if  b
    then  case  x  of  inl(z)  =>  f1[z]  |  inr(z)  =>  f2[z]
    else  case  y  of  inl(z)  =>  f1[z]  |  inr(z)  =>  f2[z]
    fi  )


By

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Latex:
(RepUR  ``ifthenelse``  0  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)  THEN  RWO  "lifting-decide-decide"  0  THEN  Auto)

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