---

Step * of Lemma mk_lambdas-fun-eta

∀[F,K:Top]. ∀[m,n:ℕ].
  (mk_lambdas-fun(F;λf.mk_applies(f;K;n);n;m) ~ mk_lambdas-fun(λg.(F (λx.(g x)));λf.mk_applies(f;K;n);n;m))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0 THEN AutoSplit)))
   THEN (Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN D (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN ThinVar `m'
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-2))
   THEN NatInd (-1)
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0
   THEN AutoSplit
   THEN MemCD
   THEN (InstHyp [⌜λi.if (i =z n) then x else K i fi ⌝;⌜n + 1⌝] (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) + (k - 1) ~ n + k⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "mk_applies_unroll" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN SplitOnHypITE (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN (RWO "mk_applies_fun" (-1) THENA Auto)
   THEN Subst ⌜(n + 1) - 1 ~ n⌝ (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[F,K:Top].  \mforall{}[m,n:\mBbbN{}].
    (mk\_lambdas-fun(F;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);n;m) 
    \msim{}  mk\_lambdas-fun(\mlambda{}g.(F  (\mlambda{}x.(g  x)));\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);n;m))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0  THEN  AutoSplit)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  D  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  ThinVar  `m'
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-2))
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  MemCD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  n)  then  x  else  K  i  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  +  (k  -  1)  \msim{}  n  +  k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "mk\_applies\_unroll"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  SplitOnHypITE  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (RWO  "mk\_applies\_fun"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  -  1  \msim{}  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index