---

Step * of Lemma monot_functionality

∀[T:Type]. ∀[R,R':T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀f:T ⟶ T. ((∀x,y:T.  (R[x;y] ⇐⇒ R'[x;y])) ⇒ (monot(T;x,y.R[x;y];f) ⇐⇒ monot(T;x,y.R'[x;y];f)))
BY
{ ((Unfold `monot` 0 THEN RepD) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R'] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. f : T ⟶ T@i
5. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇐⇒ R'[x;y])@i
⊢ ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ R[f x;f y]) ⇐⇒ ∀x,y:T.  (R'[x;y] ⇒ R'[f x;f y])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T.  ((\mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R'[x;y]))  {}\mRightarrow{}  (monot(T;x,y.R[x;y];f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  monot(T;x,y.R'[x;y];f)))


By

---

Latex:
((Unfold  `monot`  0  THEN  RepD)  THENA  Auto)

---

Home Index