---

Step * 1 1 1 of Lemma mon_itop_op


1. g : IAbMonoid
2. a : ℤ
3. b : {a...}
4. ∀[j:{a..b-}]. ∀[E,F:{a..j-} ⟶ |g|].
     ((Π a ≤ i < j. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < j. E[i]) * (Π a ≤ i < j. F[i])) ∈ |g|)
5. E : {a..b-} ⟶ |g|
6. F : {a..b-} ⟶ |g|
⊢ (Π a ≤ i < b. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < b. E[i]) * (Π a ≤ i < b. F[i])) ∈ |g|
BY
{ (Decide a = b ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. g : IAbMonoid
2. a : ℤ
3. b : {a...}
4. ∀[j:{a..b-}]. ∀[E,F:{a..j-} ⟶ |g|].
     ((Π a ≤ i < j. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < j. E[i]) * (Π a ≤ i < j. F[i])) ∈ |g|)
5. E : {a..b-} ⟶ |g|
6. F : {a..b-} ⟶ |g|
7. a = b ∈ ℤ
⊢ (Π a ≤ i < b. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < b. E[i]) * (Π a ≤ i < b. F[i])) ∈ |g|

2
1. g : IAbMonoid
2. a : ℤ
3. b : {a...}
4. ∀[j:{a..b-}]. ∀[E,F:{a..j-} ⟶ |g|].
     ((Π a ≤ i < j. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < j. E[i]) * (Π a ≤ i < j. F[i])) ∈ |g|)
5. E : {a..b-} ⟶ |g|
6. F : {a..b-} ⟶ |g|
7. ¬(a = b ∈ ℤ)
⊢ (Π a ≤ i < b. E[i] * F[i]) = ((Π a ≤ i < b. E[i]) * (Π a ≤ i < b. F[i])) ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  IAbMonoid
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \{a...\}
4.  \mforall{}[j:\{a..b\msupminus{}\}].  \mforall{}[E,F:\{a..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |g|].
          ((\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  j.  E[i]  *  F[i])  =  ((\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  j.  E[i])  *  (\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  j.  F[i])))
5.  E  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |g|
6.  F  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |g|
\mvdash{}  (\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  b.  E[i]  *  F[i])  =  ((\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  b.  E[i])  *  (\mPi{}  a  \mleq{}  i  <  b.  F[i]))


By

---

Latex:
(Decide  a  =  b  THENA  Auto)

---

Home Index