1. r : Rng⊢ r↓+gp ∈ Group{i}{ AddAllProperties 1 }1. r : Rng2. Assoc(|r|;+r)3. Ident(|r|;+r;0)4. Inverse(|r|;+r;0;-r)5. Assoc(|r|;*)6. Ident(|r|;*;1)7. BiLinear(|r|;+r;*)⊢ r↓+gp ∈ Group{i}