---

Step * of Lemma all_rng_quot_elim

∀r:CRng. ∀p:Ideal(r){i}.
  ((∀x:|r|. SqStable(p x))
  ⇒ (∀d:detach_fun(|r|;p). ∀[F:|r / d| ⟶ ℙ]. ((∀w:|r / d|. SqStable(F[w])) ⇒ (∀w:|r / d|. F[w] ⇐⇒ ∀w:|r|. F[w]))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstHyp [⌜w⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN BackThruHyp' (-1)
   THEN UseWitness ⌜Ax⌝⋅
   THEN DVar `p'
   THEN (DVar `d' THENA Auto)
   THEN RepUR ``quot_ring`` -2
   THEN D -2
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}r:CRng.  \mforall{}p:Ideal(r)\{i\}.
    ((\mforall{}x:|r|.  SqStable(p  x))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}d:detach\_fun(|r|;p)
                \mforall{}[F:|r  /  d|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}w:|r  /  d|.  SqStable(F[w]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:|r  /  d|.  F[w]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}w:|r|.  F[w]))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BackThruHyp'  (-1)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  DVar  `p'
  THEN  (DVar  `d'  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``quot\_ring``  -2
  THEN  D  -2
  THEN  Auto)

---

Home Index