---

Step * 1 2 2 1 3 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. a n ≠ 0
7. m : {1...}
8. b : p-adics(p)
9. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
10. (b m) = 0 ∈ ℤ
⊢ let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> = <0, p-shift(p;b;m)> ∈ (ℕ × p-adics(p))
BY
{ (Symmetry THEN SwapVars `a' `b' THEN SwapVars `n' `m') }

1
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. m : {1...}
5. b : p-adics(p)
6. b m ≠ 0
7. n : {1...}
8. a : p-adics(p)
9. p^n(p) * b = p^m(p) * a ∈ p-adics(p)
10. (a n) = 0 ∈ ℤ
⊢ <0, p-shift(p;a;n)> = let k,b = p-unitize(p;b;m) in <m - k, b> ∈ (ℕ × p-adics(p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  a  n  \mneq{}  0
7.  m  :  \{1...\}
8.  b  :  p-adics(p)
9.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
10.  (b  m)  =  0
\mvdash{}  let  k,b  =  p-unitize(p;a;n)  in  <n  -  k,  b>  =  ɘ,  p-shift(p;b;m)>


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  SwapVars  `a'  `b'  THEN  SwapVars  `n'  `m')

---

Home Index