---

Step * 1 of Lemma mul-monomials-ringeq


1. r : CRng
2. m5 : ℤ-o
3. m6 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
4. m3 : ℤ-o
5. m4 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. f : ℤ ⟶ |r|
⊢ (int-to-ring(r;m5 * m3) * ring_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int-accum(m6;m4)>)))
= ((int-to-ring(r;m5) * ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>))) * (int-to-ring(r;m3) * ring_term_value(f;imonomial-t\000Cerm(<1, m4>))))
∈ |r|
BY
{ (Assert ⌜ring_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(m6;m4)>)) = (ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>)) * ring\000C_term_value(f;imonomial-term(<1, m4>))) ∈ |r|⌝⋅
THENM ((Subst' merge-int-accum(m6;m4) ~ merge-int(m6;m4) 0 THENA Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto))
) }

1
.....assertion..... 
1. r : CRng
2. m5 : ℤ-o
3. m6 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
4. m3 : ℤ-o
5. m4 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. f : ℤ ⟶ |r|
⊢ ring_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(m6;m4)>)) = (ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>)) * ring_term_val\000Cue(f;imonomial-term(<1, m4>))) ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. m5 : ℤ-o
3. m6 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
4. m3 : ℤ-o
5. m4 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. f : ℤ ⟶ |r|
7. ring_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(m6;m4)>)) = (ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>)) * ring_term_va\000Clue(f;imonomial-term(<1, m4>))) ∈ |r|
⊢ (int-to-ring(r;m5 * m3) * (ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>)) * ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m4>))))
= ((int-to-ring(r;m5) * ring_term_value(f;imonomial-term(<1, m6>))) * (int-to-ring(r;m3) * ring_term_value(f;imonomial-t\000Cerm(<1, m4>))))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  m5  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  m6  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
4.  m3  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
5.  m4  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
6.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (int-to-ring(r;m5  *  m3)  *  ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int-accum(m6;m4)>)))
=  ((int-to-ring(r;m5)  *  ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  m6>)))  *  (int-to-ring(r;m3)  *  ring\_term\000C\_value(f;imonomial-term(ə,  m4>))))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(m6;m4)>))  =  (ring\_term\_value(f;imonomial-ter\000Cm(ə,  m6>))  *  ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  m4>)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  ((Subst'  merge-int-accum(m6;m4)  \msim{}  merge-int(m6;m4)  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))
)

---

Home Index