---

Step * 1 of Lemma p-add_wf


1. p : ℕ+
2. x : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((x (n + 1)) ≡ (x n) mod p^n)
4. y : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
5. ∀n:ℕ+. ((y (n + 1)) ≡ (y n) mod p^n)
6. n : ℕ+
⊢ (x (n + 1)) + (y (n + 1)) mod(p^n + 1) ≡ (x n) + (y n) mod(p^n) mod p^n
BY
{ (RW (AddrC [3] (LemmaC `p-reduce-eqmod`)) 0  THENA Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. x : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((x (n + 1)) ≡ (x n) mod p^n)
4. y : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
5. ∀n:ℕ+. ((y (n + 1)) ≡ (y n) mod p^n)
6. n : ℕ+
⊢ (x (n + 1)) + (y (n + 1)) mod(p^n + 1) ≡ ((x n) + (y n)) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  (n  +  1))  \mequiv{}  (x  n)  mod  p\^{}n)
4.  y  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((y  (n  +  1))  \mequiv{}  (y  n)  mod  p\^{}n)
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (x  (n  +  1))  +  (y  (n  +  1))  mod(p\^{}n  +  1)  \mequiv{}  (x  n)  +  (y  n)  mod(p\^{}n)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `p-reduce-eqmod`))  0    THENA  Auto)

---

Home Index