---

Step * 1 of Lemma p-adic-bounds


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. c : ℤ
6. ((a (n + 1)) - a n) = (p^n * c) ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ (p^n * c)
BY
{ (Decide ⌜0 ≤ c⌝⋅ THEN Auto THEN (Assert c ≤ (-1) BY Auto) THEN Mul ⌜p^n⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  ((a  (n  +  1))  -  a  n)  =  (p\^{}n  *  c)
\mvdash{}  0  \mleq{}  (p\^{}n  *  c)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (Assert  c  \mleq{}  (-1)  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}p\^{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index