---

Step * 2 1 1 of Lemma p-adic-property

.....assertion..... 
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. (a (n + (d - 1))) ≡ (a n) mod p^n
8. (a (n + d)) ≡ (a (n + (d - 1))) mod p^(n + (d - 1))
⊢ (a (n + d)) ≡ (a (n + (d - 1))) mod p^n
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(a (n + (d - 1))) = x ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(a (n + d)) = y ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(d - 1) = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. p : ℕ+
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. y : ℤ
5. m : ℕ
⊢ (y ≡ x mod p^(n + m)) ⇒ (y ≡ x mod p^n)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  d
7.  (a  (n  +  (d  -  1)))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n
8.  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  (n  +  (d  -  1)))  mod  p\^{}(n  +  (d  -  1))
\mvdash{}  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  (n  +  (d  -  1)))  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(a  (n  +  (d  -  1)))  =  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(a  (n  +  d))  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(d  -  1)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index