---

Step * 2 1 2 of Lemma p-adic-property


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. (a (n + (d - 1))) ≡ (a n) mod p^n
8. (a (n + d)) ≡ (a (n + (d - 1))) mod p^(n + (d - 1))
9. (a (n + d)) ≡ (a (n + (d - 1))) mod p^n
⊢ (a (n + d)) ≡ (a n) mod p^n
BY
{ ((MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl (-2))
   THEN (GenConcl ⌜(a (n + (d - 1))) = x ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(a (n + d)) = y ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(a n) = z ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All  Thin) }

1
1. p : ℕ+
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. y : ℤ
5. z : ℤ
⊢ (x ≡ z mod p^n) ⇒ (y ≡ x mod p^n) ⇒ (y ≡ z mod p^n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  d
7.  (a  (n  +  (d  -  1)))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n
8.  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  (n  +  (d  -  1)))  mod  p\^{}(n  +  (d  -  1))
9.  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  (n  +  (d  -  1)))  mod  p\^{}n
\mvdash{}  (a  (n  +  d))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  (-2))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(a  (n  +  (d  -  1)))  =  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(a  (n  +  d))  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(a  n)  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All    Thin)

---

Home Index