---

Step * of Lemma prime_ideals_in_int_ring

∀i:ℕ+. (ℤ-rng-Prime(i) ⇐⇒ prime(i))
BY
{ (RepUR ``rprime ring_divs int_ring`` 0 THEN Auto) }

1
1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
⊢ prime(i)

2
1. i : ℕ+@i
2. prime(i)@i
⊢ ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))

3
1. i : ℕ+@i
2. prime(i)@i
3. v : ℤ@i
4. w : ℤ@i
5. ∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)@i
⊢ (∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mBbbZ{}-rng-Prime(i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  prime(i))


By

---

Latex:
(RepUR  ``rprime  ring\_divs  int\_ring``  0  THEN  Auto)

---

Home Index