---

Step * 4 1 of Lemma quot_ring_sig


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. x : Base
9. x1 : Base
10. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
11. x ∈ |r|
12. x1 ∈ |r|
13. a (x +r (-r x1))
14. y : Base
15. y1 : Base
16. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
17. y ∈ |r|
18. y1 ∈ |r|
19. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x +r y) +r (-r (x1 +r y1)))
BY
{ (RepeatFor 2 (D 3) THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r↓+gp|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 * b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. x : Base
12. x1 : Base
13. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
14. x ∈ |r|
15. x1 ∈ |r|
16. a (x +r (-r x1))
17. y : Base
18. y1 : Base
19. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
20. y ∈ |r|
21. y1 ∈ |r|
22. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x +r y) +r (-r (x1 +r y1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  Ideal  of  r
4.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
5.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  x)
7.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
8.  x  :  Base
9.  x1  :  Base
10.  x  =  x1
11.  x  \mmember{}  |r|
12.  x1  \mmember{}  |r|
13.  a  (x  +r  (-r  x1))
14.  y  :  Base
15.  y1  :  Base
16.  y  =  y1
17.  y  \mmember{}  |r|
18.  y1  \mmember{}  |r|
19.  a  (y  +r  (-r  y1))
\mvdash{}  a  ((x  +r  y)  +r  (-r  (x1  +r  y1)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  3)  THEN  Auto)

---

Home Index