---

Step * 4 1 1 of Lemma quot_ring_sig


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r↓+gp|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 * b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. x : Base
12. x1 : Base
13. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
14. x ∈ |r|
15. x1 ∈ |r|
16. a (x +r (-r x1))
17. y : Base
18. y1 : Base
19. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
20. y ∈ |r|
21. y1 ∈ |r|
22. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x +r y) +r (-r (x1 +r y1)))
BY
{ ((Assert a ((x +r (-r x1)) +r (y +r (-r y1))) BY
          Auto)
   THEN RepUR ``add_grp_of_rng`` -1
   THEN (RW RngNormC (-1) THEN Auto)
   THEN RW RngNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  e
4.  \mforall{}a@0:|r\mdownarrow{}+gp|.  ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (\msim{}  a@0)))
5.  \mforall{}a@0,b:|r\mdownarrow{}+gp|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  b)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
6.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
7.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
8.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  x)
10.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
11.  x  :  Base
12.  x1  :  Base
13.  x  =  x1
14.  x  \mmember{}  |r|
15.  x1  \mmember{}  |r|
16.  a  (x  +r  (-r  x1))
17.  y  :  Base
18.  y1  :  Base
19.  y  =  y1
20.  y  \mmember{}  |r|
21.  y1  \mmember{}  |r|
22.  a  (y  +r  (-r  y1))
\mvdash{}  a  ((x  +r  y)  +r  (-r  (x1  +r  y1)))


By

---

Latex:
((Assert  a  ((x  +r  (-r  x1))  +r  (y  +r  (-r  y1)))  BY
                Auto)
  THEN  RepUR  ``add\_grp\_of\_rng``  -1
  THEN  (RW  RngNormC  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  RW  RngNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index