---

Step * 1 1 1 2 of Lemma quot_ring_wf


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 +r b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. r / d ∈ RngSig
12. x : |r|
13. x1 : |r|
14. a (x +r (-r x1))
15. y : |r|
16. y1 : |r|
17. a (y +r (-r y1))
18. z : |r|
19. z1 : |r|
20. a (z +r (-r z1))
⊢ a ((x * (y * z)) +r (-r (x1 * (y1 * z1))))
BY
{ ((Assert a (((x +r (-r x1)) * (y * z)) +r (((y +r (-r y1)) * (x1 * z)) +r ((z +r (-r z1)) * (x1 * y1)))) BY
          (BHyp 5 THEN Auto))
   THEN (RW CRngNormC (-1) THENA Auto)
   THEN RW CRngNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  e
4.  \mforall{}a@0:|r\mdownarrow{}+gp|.  ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (\msim{}  a@0)))
5.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  b)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  +r  b)))
6.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
7.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
8.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  x)
10.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
11.  r  /  d  \mmember{}  RngSig
12.  x  :  |r|
13.  x1  :  |r|
14.  a  (x  +r  (-r  x1))
15.  y  :  |r|
16.  y1  :  |r|
17.  a  (y  +r  (-r  y1))
18.  z  :  |r|
19.  z1  :  |r|
20.  a  (z  +r  (-r  z1))
\mvdash{}  a  ((x  *  (y  *  z))  +r  (-r  (x1  *  (y1  *  z1))))


By

---

Latex:
((Assert  a 
                  (((x  +r  (-r  x1))  *  (y  *  z)) 
                    +r 
                    (((y  +r  (-r  y1))  *  (x1  *  z))  +r  ((z  +r  (-r  z1))  *  (x1  *  y1))))  BY
                (BHyp  5  THEN  Auto))
  THEN  (RW  CRngNormC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RW  CRngNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index