---

Step * 1 1 1 3 of Lemma quot_ring_wf


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 +r b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. r / d ∈ RngSig
12. x : |r|
13. x1 : |r|
14. a (x +r (-r x1))
15. y : |r|
16. y1 : |r|
17. a (y +r (-r y1))
18. a1 : |r|
19. a2 : |r|
20. a (a1 +r (-r a2))
⊢ a ((a1 * x) +r ((a1 * y) +r ((-r (a2 * x1)) +r (-r (a2 * y1)))))
BY
{ (Assert a ((((x +r (-r x1)) * a1) +r ((y +r (-r y1)) * a1)) +r (((a1 +r (-r a2)) * y1) +r ((a1 +r (-r a2)) * x1))) BY
         (BHyp 5 THEN Auto)) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 +r b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. r / d ∈ RngSig
12. x : |r|
13. x1 : |r|
14. a (x +r (-r x1))
15. y : |r|
16. y1 : |r|
17. a (y +r (-r y1))
18. a1 : |r|
19. a2 : |r|
20. a (a1 +r (-r a2))
21. a ((((x +r (-r x1)) * a1) +r ((y +r (-r y1)) * a1)) +r (((a1 +r (-r a2)) * y1) +r ((a1 +r (-r a2)) * x1)))
⊢ a ((a1 * x) +r ((a1 * y) +r ((-r (a2 * x1)) +r (-r (a2 * y1)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  e
4.  \mforall{}a@0:|r\mdownarrow{}+gp|.  ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (\msim{}  a@0)))
5.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  b)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  +r  b)))
6.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
7.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
8.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  x)
10.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
11.  r  /  d  \mmember{}  RngSig
12.  x  :  |r|
13.  x1  :  |r|
14.  a  (x  +r  (-r  x1))
15.  y  :  |r|
16.  y1  :  |r|
17.  a  (y  +r  (-r  y1))
18.  a1  :  |r|
19.  a2  :  |r|
20.  a  (a1  +r  (-r  a2))
\mvdash{}  a  ((a1  *  x)  +r  ((a1  *  y)  +r  ((-r  (a2  *  x1))  +r  (-r  (a2  *  y1)))))


By

---

Latex:
(Assert  a 
                ((((x  +r  (-r  x1))  *  a1)  +r  ((y  +r  (-r  y1))  *  a1)) 
                  +r 
                  (((a1  +r  (-r  a2))  *  y1)  +r  ((a1  +r  (-r  a2))  *  x1)))  BY
              (BHyp  5  THEN  Auto))

---

Home Index