---

Step * of Lemma shift-greatest-p-zero-unit

∀p:ℕ+. ∀a:p-adics(p). ∀n:ℕ+.
  ((¬((a n) = 0 ∈ ℤ)) ⇒ 0 < greatest-p-zero(n;a) ⇒ (p-shift(p;a;greatest-p-zero(n;a)) ∈ p-units(p)))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `greatest-p-zero-property` [⌜p⌝;⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto) THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((a n) = 0 ∈ ℤ)
5. 0 < greatest-p-zero(n;a)
6. greatest-p-zero(n;a) ≤ n
7. ∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ ¬((p-shift(p;a;greatest-p-zero(n;a)) 1) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}p:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:p-adics(p).  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.
    ((\mneg{}((a  n)  =  0))  {}\mRightarrow{}  0  <  greatest-p-zero(n;a)  {}\mRightarrow{}  (p-shift(p;a;greatest-p-zero(n;a))  \mmember{}  p-units(p)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `greatest-p-zero-property`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index