---

Step * 2 of Lemma fps-alg_wf


1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. valueall-type(X)
4. r : CRng
5. IsAction(|r|;*;1;PowerSeries(X;r);λc,f. (c)*f)
6. IsBilinear(|r|;PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);+r;λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);λc,f. (c)*f)
7. ∀c:|r|. Dist1op2opLR(PowerSeries(X;r);λf.(c)*f;λf,g. (f*g))
8. fps-rng(r) ∈ RngSig
9. IsRing(|fps-rng(r)|;+fps-rng(r);0;-fps-rng(r);*;1)
10. Comm(|fps-rng(r)|;*)
11. IsGroup(fps-alg(X;eq;r).car;fps-alg(X;eq;r).plus;fps-alg(X;eq;r).zero;fps-alg(X;eq;r).minus)
⊢ Comm(fps-alg(X;eq;r).car;fps-alg(X;eq;r).plus)
BY
{ (Reduce 0 THEN D 0 THEN Reduce 0⋅ THEN Auto THEN FpsNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(X)
3.  valueall-type(X)
4.  r  :  CRng
5.  IsAction(|r|;*;1;PowerSeries(X;r);\mlambda{}c,f.  (c)*f)
6.  IsBilinear(|r|;PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);+r;\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}c,f.  (c)*f)
7.  \mforall{}c:|r|.  Dist1op2opLR(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f.(c)*f;\mlambda{}f,g.  (f*g))
8.  fps-rng(r)  \mmember{}  RngSig
9.  IsRing(|fps-rng(r)|;+fps-rng(r);0;-fps-rng(r);*;1)
10.  Comm(|fps-rng(r)|;*)
11.  IsGroup(fps-alg(X;eq;r).car;fps-alg(X;eq;r).plus;fps-alg(X;eq;r).zero;fps-alg(X;eq;r).minus)
\mvdash{}  Comm(fps-alg(X;eq;r).car;fps-alg(X;eq;r).plus)


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  D  0  THEN  Reduce  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  FpsNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index