---

Step * of Lemma mset_for_functionality_wrt_bsubmset

∀s:DSet. ∀g:IAbMonoid. ∀f,f':|s| ⟶ |g|. ∀p,q:MSet{s}.
  ((∀x:|s|. ((↑(x ∈b q - p)) ⇒ (f'[x] = e ∈ |g|)))
  ⇒ (↑(p ⊆b q))
  ⇒ (∀x:|s|. ((↑(x ∈b p)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|)))
  ⇒ ((msFor{g} x ∈ p. f[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g|))
BY
{ ((RepD) THENA Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. p : MSet{s}
6. q : MSet{s}
7. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b q - p)) ⇒ (f'[x] = e ∈ |g|))
8. ↑(p ⊆b q)
9. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b p)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
⊢ (msFor{g} x ∈ p. f[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:DSet.  \mforall{}g:IAbMonoid.  \mforall{}f,f':|s|  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}p,q:MSet\{s\}.
    ((\mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  q  -  p))  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  e)))
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(p  \msubseteq{}\msubb{}  q))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  p))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f'[x])))
    {}\mRightarrow{}  ((msFor\{g\}  x  \mmember{}  p.  f[x])  =  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  q.  f'[x])))


By

---

Latex:
((RepD)  THENA  Auto)

---

Home Index