---

Step * 1 of Lemma mset_for_functionality_wrt_bsubmset


1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. p : MSet{s}
6. q : MSet{s}
7. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b q - p)) ⇒ (f'[x] = e ∈ |g|))
8. ↑(p ⊆b q)
9. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b p)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
⊢ (msFor{g} x ∈ p. f[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g|
BY
{ (Assert (msFor{g} x ∈ p. f'[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g| BY
         ((BLemma `mset_for_dom_shift`) THEN Auto)) }

1
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. p : MSet{s}
6. q : MSet{s}
7. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b q - p)) ⇒ (f'[x] = e ∈ |g|))
8. ↑(p ⊆b q)
9. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b p)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
10. (msFor{g} x ∈ p. f'[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g|
⊢ (msFor{g} x ∈ p. f[x]) = (msFor{g} x ∈ q. f'[x]) ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  g  :  IAbMonoid
3.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  f'  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
5.  p  :  MSet\{s\}
6.  q  :  MSet\{s\}
7.  \mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  q  -  p))  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  e))
8.  \muparrow{}(p  \msubseteq{}\msubb{}  q)
9.  \mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  p))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f'[x]))
\mvdash{}  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  p.  f[x])  =  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  q.  f'[x])


By

---

Latex:
(Assert  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  p.  f'[x])  =  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  q.  f'[x])  BY
              ((BLemma  `mset\_for\_dom\_shift`)  THEN  Auto))

---

Home Index