---

Step * 1 1 of Lemma cons_functionality_wrt_permr_upto


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. b : T
6. as : T List
7. bs : T List
8. R[a;b]
9. as ≡ bs upto x,y.R[x;y] 
10. ∃cs:T List. ((as ≡(T) cs) ∧ cs = bs upto {x,y.R[x;y]})
⊢ ∃cs:T List. (([a / as] ≡(T) cs) ∧ cs = [b / bs] upto {x,y.R[x;y]})
BY
{ ExistHD 10 }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. b : T
6. as : T List
7. bs : T List
8. R[a;b]
9. as ≡ bs upto x,y.R[x;y] 
10. cs : T List
11. as ≡(T) cs
12. cs = bs upto {x,y.R[x;y]}
⊢ ∃cs:T List. (([a / as] ≡(T) cs) ∧ cs = [b / bs] upto {x,y.R[x;y]})

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  a  :  T
5.  b  :  T
6.  as  :  T  List
7.  bs  :  T  List
8.  R[a;b]
9.  as  \mequiv{}  bs  upto  x,y.R[x;y] 
10.  \mexists{}cs:T  List.  ((as  \mequiv{}(T)  cs)  \mwedge{}  cs  =  bs  upto  \{x,y.R[x;y]\})
\mvdash{}  \mexists{}cs:T  List.  (([a  /  as]  \mequiv{}(T)  cs)  \mwedge{}  cs  =  [b  /  bs]  upto  \{x,y.R[x;y]\})


By

---

Latex:
ExistHD  10

---

Home Index