---

Step * 1 1 of Lemma permr_upto_split


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
⊢ ∃cs:T List. ((as ≡(T) cs) ∧ cs = bs upto {x,y.R[x;y]})
BY
{ (With (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||] (D 0) THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
⊢ as ≡(T) (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. as ≡(T) (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]
⊢ (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||] = bs upto {x,y.R[x;y]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  as  :  T  List
5.  bs  :  T  List
6.  ||as||  =  ||bs||
7.  p  :  Sym(||as||)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  R[as[p.f  i];bs[i]]
\mvdash{}  \mexists{}cs:T  List.  ((as  \mequiv{}(T)  cs)  \mwedge{}  cs  =  bs  upto  \{x,y.R[x;y]\})


By

---

Latex:
(With  (\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]  (D  0)  THEN  Auto')

---

Home Index