Step * 1 1 4 2 1 of Lemma lookup_merge

.....truecase..... 
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ps |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. qs |oal(a;b)|
10. x1 |a|
11. y1 |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 e ∈ |b|)
14. ∀us,vs:|oal(a;b)|.
      (||us|| ||vs|| < ||[<x, y> ps]|| ||[<x1, y1> qs]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
15. x ≤ x1
16. x <x1
17. x1 k ∈ |a|
⊢ y1 (([<x, y> ps][k]) y1) ∈ |b|
BY
(Fold `oal_cons_pr` THEN ((RWH (LemmaC `lookup_before_start`) 0) THENA Auto)) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ps |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. qs |oal(a;b)|
10. x1 |a|
11. y1 |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 e ∈ |b|)
14. ∀us,vs:|oal(a;b)|.
      (||us|| ||vs|| < ||[<x, y> ps]|| ||[<x1, y1> qs]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
15. x ≤ x1
16. x <x1
17. x1 k ∈ |a|
⊢ ↑before(k;map(λz.(fst(z));oal_cons_pr(x;y;ps)))

2
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ps |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. qs |oal(a;b)|
10. x1 |a|
11. y1 |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 e ∈ |b|)
14. ∀us,vs:|oal(a;b)|.
      (||us|| ||vs|| < ||[<x, y> ps]|| ||[<x1, y1> qs]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
15. x ≤ x1
16. x <x1
17. x1 k ∈ |a|
⊢ y1 (e y1) ∈ |b|


Latex:


Latex:
.....truecase..... 
1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
4.  ps  :  |oal(a;b)|
5.  x  :  |a|
6.  y  :  |b|
7.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
8.  \mneg{}(y  =  e)
9.  qs  :  |oal(a;b)|
10.  x1  :  |a|
11.  y1  :  |b|
12.  \muparrow{}before(x1;map(\mlambda{}x.(fst(x));qs))
13.  \mneg{}(y1  =  e)
14.  \mforall{}us,vs:|oal(a;b)|.
            (||us||  +  ||vs||  <  ||[<x,  y>  /  ps]||  +  ||[<x1,  y1>  /  qs]||
            {}\mRightarrow{}  (((us  ++  vs)[k])  =  ((us[k])  *  (vs[k]))))
15.  x  \mleq{}  x1
16.  x  <a  x1
17.  x1  =  k
\mvdash{}  y1  =  (([<x,  y>  /  ps][k])  *  y1)


By


Latex:
(Fold  `oal\_cons\_pr`  0  THEN  ((RWH  (LemmaC  `lookup\_before\_start`)  0)  THENA  Auto))




Home Index