Step * 1 1 of Lemma lookup_merge


1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
⊢ ∀ps,qs:|oal(a;b)|.
    ((∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| ||vs|| < ||ps|| ||qs||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|)))
     (((ps ++ qs)[k]) ((ps[k]) (qs[k])) ∈ |b|))
BY
little fiddly here, getting case splits right 
((RWAddr [2] GuardC 
THEN BLemma `oalist_cases` THENML [Id;UnivCD] 
THENM BLemma `oalist_cases` THENM RepD) THENA Auto)  
 }

1
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| ||vs|| < ||[]|| ||[]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
⊢ (([] ++ [])[k]) (([][k]) ([][k])) ∈ |b|

2
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. qs |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));qs))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. ∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| ||vs|| < ||[]|| ||[<x, y> qs]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
⊢ (([] ++ [<x, y> qs])[k]) (([][k]) ([<x, y> qs][k])) ∈ |b|

3
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ps |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. ∀us,vs:|oal(a;b)|.  (||us|| ||vs|| < ||[<x, y> ps]|| ||[]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
⊢ (([<x, y> ps] ++ [])[k]) (([<x, y> ps][k]) ([][k])) ∈ |b|

4
1. LOSet
2. AbDMon
3. |a|
4. ps |oal(a;b)|
5. |a|
6. |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y e ∈ |b|)
9. qs |oal(a;b)|
10. x1 |a|
11. y1 |b|
12. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
13. ¬(y1 e ∈ |b|)
14. ∀us,vs:|oal(a;b)|.
      (||us|| ||vs|| < ||[<x, y> ps]|| ||[<x1, y1> qs]||  (((us ++ vs)[k]) ((us[k]) (vs[k])) ∈ |b|))
⊢ (([<x, y> ps] ++ [<x1, y1> qs])[k]) (([<x, y> ps][k]) ([<x1, y1> qs][k])) ∈ |b|


Latex:


Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
\mvdash{}  \mforall{}ps,qs:|oal(a;b)|.
        ((\mforall{}us,vs:|oal(a;b)|.
                (||us||  +  ||vs||  <  ||ps||  +  ||qs||  {}\mRightarrow{}  (((us  ++  vs)[k])  =  ((us[k])  *  (vs[k])))))
        {}\mRightarrow{}  (((ps  ++  qs)[k])  =  ((ps[k])  *  (qs[k]))))


By


Latex:
\%  a  little  fiddly  here,  getting  case  splits  right  \% 
((RWAddr  [2]  GuardC  0 
THEN  BLemma  `oalist\_cases`  THENML  [Id;UnivCD] 
THENM  BLemma  `oalist\_cases`  THENM  RepD)  THENA  Auto)   




Home Index