---

Step * 1 of Lemma State-class-es-sv1


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
⊢ es-sv-class(es;λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f) x s fi |X, Memory-class(f;init;X)|)
BY
{ (Unfold `simple-comb-2` 0
   THEN (Using [`A',⌜λn.[A; B][n]⌝;`n',⌜2⌝;`B',⌜B⌝] (BLemma `simple-comb-es-sv`)⋅
         THENA (Try (QuickAuto) THEN MemCD THEN Try ((IntSegCases (-1) THEN Reduce 0)) THEN Auto)
         )
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. k : ℕ2@i
⊢ es-sv-class(es;[X; Memory-class(f;init;X)][k])

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. bs : k:ℕ2 ⟶ bag([A; B][k])@i
11. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
⊢ #(if bag-null(bs 0) then bs 1 else lifting-2(f) (bs 0) (bs 1) fi ) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  es-sv-class(es;X)
9.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
\mvdash{}  es-sv-class(es;\mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f)  x  s  fi  |X,  Memory-class(f;init;X)|)


By

---

Latex:
(Unfold  `simple-comb-2`  0
  THEN  (Using  [`A',\mkleeneopen{}\mlambda{}n.[A;  B][n]\mkleeneclose{};`n',\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};`B',\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]  (BLemma  `simple-comb-es-sv`)\mcdot{}
              THENA  (Try  (QuickAuto)  THEN  MemCD  THEN  Try  ((IntSegCases  (-1)  THEN  Reduce  0))  THEN  Auto)
              )
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index