---

Step * 1 2 of Lemma State-class-es-sv1


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. bs : k:ℕ2 ⟶ bag([A; B][k])@i
11. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
⊢ #(if bag-null(bs 0) then bs 1 else lifting-2(f) (bs 0) (bs 1) fi ) ≤ 1
BY
{ ((SplitOnConclITE THENA MaAuto)
   THEN Try (Complete ((BHyp (-2) THENA Auto)))
   THEN (InstHyp [⌜0⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜1⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``lifting-2 lifting2 lifting-gen-rev`` 0
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` 0 THEN Reduce 0))
   THEN (Assert ⌜(#(bs 0) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(bs 0) = 1 ∈ ℤ)⌝⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. bs : k:ℕ2 ⟶ bag([A; B][k])@i
11. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
12. ¬((bs 0) = {} ∈ bag([A; B][0]))
13. #(bs 0) ≤ 1
14. #(bs 1) ≤ 1
15. #(bs 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(⋃x∈bs 0.⋃x@0∈bs 1.{f x x@0}) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. f : A ⟶ B ⟶ B
6. X : EClass(A)
7. init : Id ⟶ bag(B)
8. es-sv-class(es;X)
9. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
10. bs : k:ℕ2 ⟶ bag([A; B][k])@i
11. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
12. ¬((bs 0) = {} ∈ bag([A; B][0]))
13. #(bs 0) ≤ 1
14. #(bs 1) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(⋃x∈bs 0.⋃x@0∈bs 1.{f x x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  X  :  EClass(A)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  es-sv-class(es;X)
9.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
10.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag([A;  B][k])@i
11.  \mforall{}k:\mBbbN{}2.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
\mvdash{}  \#(if  bag-null(bs  0)  then  bs  1  else  lifting-2(f)  (bs  0)  (bs  1)  fi  )  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((SplitOnConclITE  THENA  MaAuto)
  THEN  Try  (Complete  ((BHyp  (-2)  THENA  Auto)))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``lifting-2  lifting2  lifting-gen-rev``  0
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(bs  0)  =  0)  \mvee{}  (\#(bs  0)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index