---

Step * 1 1 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (RecUnfold `iterated_classrel` 0 THEN D 0 THEN (InstConcl [⌜v⌝]⋅ THENA MaAuto) THEN (SplitOnConclITE THENA MaAuto)) }

1
.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
14. ↑first(e)
⊢ v ↓∈ init loc(e) ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a v) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = v ∈ B)))

2
.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
14. ¬↑first(e)
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)
∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a v) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = v ∈ B)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
12.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
13.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `iterated\_classrel`  0
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  MaAuto))

---

Home Index