---

Step * 4 1 1 1 of Lemma State-comb-fun-eq

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. (inl pred(e))
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x) = sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)) ∈ B
BY
{ Assert ⌜x = pred(e) ∈ E⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. (inl pred(e))
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ x = pred(e) ∈ E

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. (inl pred(e))
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
22. x = pred(e) ∈ E
⊢ sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x) = sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  (X  es  e)  =  \{\}
15.  x  :  E@i
16.  (x  <loc  e)@i
17.  \muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  x)@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))@i
19.  (inl  pred(e))  =  (inl  x)@i
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
21.  0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
\mvdash{}  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  x)  =  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}x  =  pred(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index