---

Step * 4 1 1 2 of Lemma State-comb-fun-eq

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. ¬↑e ∈b X
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. (last(λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) pred(e))
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
20. ¬↑first(e)
21. ¬0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x) = sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)) ∈ B
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `State-comb-exists` [⌜Info⌝;⌜B⌝;⌜A⌝;⌜f⌝;⌜init⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜pred(e)⌝]⋅
         THENA (Auto THEN InstHyp [⌜loc(pred(e))⌝] (-11)⋅ THEN Auto)
         )
   THEN SquashExRepD
   THEN Unfold `classrel` (-1)
   THEN FLemma `bag-member-size` [-1]
   THEN Auto
   THEN Try (Fold `eclass` 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  (X  es  e)  =  \{\}
15.  x  :  E@i
16.  (x  <loc  e)@i
17.  \muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  x)@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))@i
19.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  pred(e))  =  (inl  x)@i
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
21.  \mneg{}0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
\mvdash{}  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  x)  =  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `State-comb-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(pred(e))\mkleeneclose{}]  (-11)\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  SquashExRepD
  THEN  Unfold  `classrel`  (-1)
  THEN  FLemma  `bag-member-size`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Fold  `eclass`  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index