---

Step * of Lemma State-comb-trans1

∀[Info,B,A:Type]. ∀[R:B ⟶ B ⟶ ℙ].
  ∀f:A ⟶ B ⟶ B. ∀init:Id ⟶ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    (Trans(B;x,y.R[x;y])
    ⇒ (∀a:A. ∀e:E.
          ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e)) ⇒ R[s;f a s]))))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ v1 ∈ State-comb(init;f;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)
    ⇒ (e1 <loc e2)
    ⇒ (∃e:E. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ (∃a:A. a ∈ X(e))))
    ⇒ R[v1;v2])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `iterated-classrel-trans` [⌜Info⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜init⌝;⌜f⌝;⌜R⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜e1⌝;⌜e2⌝;⌜v1⌝;⌜v2⌝]⋅
         THENA (Auto
                THEN Try (Complete ((MaUseClassRel (-4)
                                     THEN (RWO "iterated-classrel-iff" (-8) THENA Auto)
                                     THEN D (-8)
                                     THEN Unhide
                                     THEN Auto)))
                THEN Try (Complete ((MaUseClassRel (-3)
                                     THEN (RWO "iterated-classrel-iff" (-7) THENA Auto)
                                     THEN D (-7)
                                     THEN Unhide
                                     THEN Auto))))
         )
   THEN Auto
   THEN Using [`e',⌜e⌝] (BHyp (-14) )⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN (RWO "iterated-classrel-iff" 0 THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        (Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E.  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e))))
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `iterated-classrel-trans`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  Try  (Complete  ((MaUseClassRel  (-4)
                                                                      THEN  (RWO  "iterated-classrel-iff"  (-8)  THENA  Auto)
                                                                      THEN  D  (-8)
                                                                      THEN  Unhide
                                                                      THEN  Auto)))
                            THEN  Try  (Complete  ((MaUseClassRel  (-3)
                                                                      THEN  (RWO  "iterated-classrel-iff"  (-7)  THENA  Auto)
                                                                      THEN  D  (-7)
                                                                      THEN  Unhide
                                                                      THEN  Auto))))
              )
  THEN  Auto
  THEN  Using  [`e',\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-14)  )\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  (RWO  "iterated-classrel-iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index