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Step * of Lemma State-loc-comb-fun-eq

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (State-loc-comb(init;f;X)(e)
     = if e ∈b X
         then if first(e)
              then f loc(e) X(e) sv-bag-only(init loc(e))
              else f loc(e) X(e) State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
              fi 
       if first(e) then sv-bag-only(init loc(e))
       else State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;A) and 
     (∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)) and 
     (∀l:Id. (1 ≤ #(init l))))
BY
{ (InstLemma `State-comb-fun-eq` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜f loc(e)⌝;⌜init⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜e⌝] 4⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN (Assert (1 ≤ #(init loc(e))) ∧ single-valued-bag(init loc(e);B) BY
               Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN (Subst ⌜X(e) ~ X@e⌝ 0⋅ THENA (RepUR ``classfun-res`` 0 THEN Auto))
   THEN AutoSplit
   THEN (RWO "State-loc-comb-fun-eq-non-loc" 0 THEN EAuto 1 THEN Subst ⌜loc(e) = loc(pred(e)) ∈ Id⌝ 0⋅ THEN EAuto 1)) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].
\mforall{}[e:E].
    (State-loc-comb(init;f;X)(e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
                  then  if  first(e)
                            then  f  loc(e)  X(e)  sv-bag-only(init  loc(e))
                            else  f  loc(e)  X(e)  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
                            fi 
              if  first(e)  then  sv-bag-only(init  loc(e))
              else  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;A)  and 
          (\mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B))  and 
          (\mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))))


By

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Latex:
(InstLemma  `State-comb-fun-eq`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}f  loc(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  (1  \mleq{}  \#(init  loc(e)))  \mwedge{}  single-valued-bag(init  loc(e);B)  BY
                          Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}X(e)  \msim{}  X@e\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  (RepUR  ``classfun-res``  0  THEN  Auto))
  THEN  AutoSplit
  THEN  (RWO  "State-loc-comb-fun-eq-non-loc"  0
              THEN  EAuto  1
              THEN  Subst  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(pred(e))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THEN  EAuto  1))

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