---

Step * of Lemma State-loc-comb-invariant

∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ⟶ bag(S)]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ S ⟶ S]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[P:S ⟶ ℙ]. ∀[e:E].
  ∀v:S
    ((∀s:S. SqStable(P[s]))
    ⇒ (∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s]))
    ⇒ (∀a:A. ∀e':E.
          (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f loc(e') a s]))))
    ⇒ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)
    ⇒ P[v])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" (-1) THENA Auto)
   THEN InstLemma `State-comb-invariant` [⌜Info⌝;⌜A⌝;⌜S⌝;⌜init⌝;⌜f loc(e)⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜P⌝;⌜e⌝;⌜v⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (Subst ⌜loc(e) = loc(e') ∈ Id⌝ 0⋅ THENA MaAuto)
   THEN BHyp (-9)
   THEN Auto
   THEN RWO "Memory-classrel-loc" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].
\mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[e:E].
    \mforall{}v:S
        ((\mforall{}s:S.  SqStable(P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  loc(e')  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[v])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `State-comb-invariant`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  loc(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(e')\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  BHyp  (-9)
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "Memory-classrel-loc"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index