---

Step * 1 of Lemma longer-list-not-member


1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. (||v|| + 1) > ||L1||@i
10. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
⊢ ∃x:T. ((x ∈ [u / v]) ∧ (¬(x ∈ L1)))
BY
{ (Thin (-2)⋅
   THEN (Assert ⌜Dec((u ∈ L1))⌝⋅ THENA (BLemma `l_member_decidable` THEN Auto))
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete ((InstConcl [⌜u⌝]⋅ THEN MaAuto)))
   THEN (InstHyp [⌜remove-first(λt.isl(eq t u);L1)⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN Try (Complete (((InstLemma `isl_wf` [⌜t = u ∈ T⌝;⌜¬(t = u ∈ T)⌝]⋅ THENA Auto)
                        THEN BHyp (-1)
                        THEN Auto
                        THEN Unfold `decidable` 2
                        THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((RWO "no_repeats_cons" (-3) THEN Auto)))) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
⊢ no_repeats(T;remove-first(λt.isl(eq t u);L1))

2
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
⊢ ||remove-first(λt.isl(eq t u);L1)|| < ||v||

3
1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
11. ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);L1))))
⊢ ∃x:T. ((x ∈ [u / v]) ∧ (¬(x ∈ L1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  L1  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;L1)@i
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])@i
9.  (||v||  +  1)  >  ||L1||@i
10.  ||v||  =  ||L1||
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))


By

---

Latex:
(Thin  (-2)\mcdot{}
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}Dec((u  \mmember{}  L1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (BLemma  `l\_member\_decidable`  THEN  Auto))
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  MaAuto)))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);L1)\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  (((InstLemma  `isl\_wf`  [\mkleeneopen{}t  =  u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mneg{}(t  =  u)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                                            THEN  BHyp  (-1)
                                            THEN  Auto
                                            THEN  Unfold  `decidable`  2
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((RWO  "no\_repeats\_cons"  (-3)  THEN  Auto))))

---

Home Index