---

Step * of Lemma longer-list-not-member

∀[T:Type]
  ∀eq:∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T). ∀L1,L2:T List.
    (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;L2) ⇒ (||L2|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ L2) ∧ (¬(x ∈ L1)))))
BY
{ (RepeatFor 4 ((D 0 THENA Auto))
   THEN MoveToConcl (-2)
   THEN ListInd (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN InstLemma `non_neg_length` [⌜T⌝;⌜L1⌝]⋅ THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌜(||v|| = ||L1|| ∈ ℤ) ∨ (||v|| > ||L1||)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. (||v|| + 1) > ||L1||@i
10. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
⊢ ∃x:T. ((x ∈ [u / v]) ∧ (¬(x ∈ L1)))

2
1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. (||v|| + 1) > ||L1||@i
10. ||v|| > ||L1||
⊢ ∃x:T. ((x ∈ [u / v]) ∧ (¬(x ∈ L1)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}eq:\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y).  \mforall{}L1,L2:T  List.
        (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;L2)  {}\mRightarrow{}  (||L2||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  MoveToConcl  (-2)
  THEN  ListInd  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            THEN  InstLemma  `non\_neg\_length`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(||v||  =  ||L1||)  \mvee{}  (||v||  >  ||L1||)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1))

---

Home Index