---

Step * 2 of Lemma longer-list-not-member


1. [T] : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. (||v|| + 1) > ||L1||@i
10. ||v|| > ||L1||
⊢ ∃x:T. ((x ∈ [u / v]) ∧ (¬(x ∈ L1)))
BY
{ ((InstHyp [⌜L1⌝] (-6)⋅ THENA (Auto THEN RWO "no_repeats_cons" (-3) THEN Auto))
   THEN ExRepD
   THEN InstConcl [⌜x⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (Subst ⌜[u / v] ~ [u] @ v⌝ 0⋅ THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "member_append" 0 THENA Auto)
   THEN Sel 2 (D 0)
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  L1  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;L1)@i
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])@i
9.  (||v||  +  1)  >  ||L1||@i
10.  ||v||  >  ||L1||
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}L1\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RWO  "no\_repeats\_cons"  (-3)  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}[u  /  v]  \msim{}  [u]  @  v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "member\_append"  0  THENA  Auto)
  THEN  Sel  2  (D  0)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index